कैसे एक trapezoid के पक्षों को खोजने के लिए?

ज्यामिति के स्कूल पाठ्यक्रम में परिचित होना शामिल हैट्रैपेरोयॉड्स सहित सभी प्रकार के चतुर्भुजों के साथ सबसे बुनियादी कार्य जो ट्रेपेरॉयड्स की चिंता करते हैं, वे पक्षों की खोज करते हैं और पकड़ते हैं। इस आलेख में, हम एक टेपोज़ाइड के पक्षों को खोजने में समस्याओं को सुलझाने के कई उदाहरणों पर विचार करेंगे।

Trapezes हैं:

मनमाने ढंग से;
समद्विबाहु;
आयताकार।

एक मनमाना विषमता पर समस्याओं का समाधान करना

एक ट्रैपोज़ाइड दो के साथ एक चतुर्भुज हैपक्ष समानांतर होते हैं, और दोनों नहीं हैं मनमानी विषमता में पक्ष का निर्धारण प्रारंभिक डेटा पर निर्भर करता है। उस स्थिति पर विचार करें जहां आधार और ऊंचाई के कोणों को जाना जाता है।

कार्य 1

एबीसीडी का एक ट्रेपोज़ाइड दिखाया गया है, जिसमें कुलपति और सीएम हाइट्स को 6 सेमी के बराबर बनाया जाता है। आधार पर कोण 60 और 45 डिग्री हैं। पक्षों को ढूंढना आवश्यक है

इसलिए, हमारे पास दो दायां कोण वाले त्रिकोण हैंऔर एसडीएम, जो एक पैर और विपरीत कोने को जानते हैं। 60 और 45 डिग्री के लिए सिंनोस (हाइपोटिन्यूज के विपरीत पैर का अनुपात) ज्ञात है: पाप 60 = √3 / 2, और पाप 45 = √2 / 2

हम प्राप्त करते हैं:

पाप 60 = बीके / एबी, इसलिए एबी = वीके / पाप 60
एबी = 6 / √3 / 2 = 4√3 (सेमी)
पाप 45 = सीएम / एसडी, इसलिए एसडी = सीएम / पाप 45
एलईडी = 6 / √2 / 2 = 6√2 (सेमी)

उत्तर: एबी = 4√3 सेमी और एसडी = 6√2 सेमी

आयताकार ट्रेपेज़ोइड पर समस्याओं का समाधान

एक आयताकार एक विषमता है जिसका पक्षों में से एक के बराबर 90 के बराबर है⁰। यदि किसी अन्य तीन पक्षों को जाना जाता है तो एक ट्रैपोज़ाइड की तरफ कैसे ढूंढने के एक उदाहरण पर विचार करें

समस्या 2. तीन पक्ष दिए गए हैं, जिनमें से एक लंब पार्श्व है।

मान लीजिए हमें एक आयताकार गुणांक एबीसीडी दिया जाता है, जिसमें एबी बीसी से लंबवत है। यह ज्ञात है कि एबी = 12 सेमी, बीसी = 1 सेमी, एडी = 6 सेमी। यह एक बड़े पार्श्व की तरफ खोजने के लिए आवश्यक है।

समाधान:

बिंदु सी से हम ऊँचाई एसके छोड़ देते हैं और दायां कोण वाले त्रिकोण केडीके और आयत एबीसीडी प्राप्त करते हैं। चूंकि आयत के विपरीत पक्ष सीके = एबी = 12 सेमी, और एके = बीसी = 1 सेमी

हम खंड केडी पाते हैं:

सीडी = ईडी - एके = 6 - 1 = 5 (सेमी)

पायथागोरस के प्रमेय के अनुसार:

एसडी²= एसके²+ सीडी²= 12²5²= 144 + 25 = 16 9
एलईडी = √169 = 13 (सेमी)

उत्तर: एलईडी = 13 सेमी

समस्या 3. आधार पर दोनों ठिकानों और कोण को देखते हुए

ट्रेपोजिअड एबीसीडी को देखते हुए, जिसमें सूर्य के आधार और रक्तचाप क्रमश: 6 और 10 सेंटीमीटर हैं, वीएडी का कोण सीधे है और एसडीए 45 डिग्री है। छोटे पक्ष का पता लगाएं

हम अनुसूचित जाति की ऊंचाई को आकर्षित करते हैं और एक आयताकार त्रिकोण SKD और एक आयत ABCS प्राप्त करते हैं। चूंकि आयताकार के विपरीत पक्ष एके = बीसी = 6 सेमी हैं
सीडी = ईडी - एके = 10 - 6 = 4 सेमी
कॉस 45 = √2 / 2 = सीडी / एलईडी, इसलिए सीडी = सीडी / कॉस 45
हम एसडी = 4 / √2 / 2 = 4√2 (सेमी) प्राप्त करते हैं

उत्तर: एसडी = 4√2 सेमी

एक समद्विबाहु trapezoid की समस्याओं का समाधान

ट्रैपेज़ोइड को एक समद्विबाहु कहा जाता है, जिसका पक्ष बराबर है। उन्हें कैसे ढूंढें, समझने के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें

समस्या 4. दोनों ठिकानों और ऊंचाइयों को दिया जाता है

एक असामान्य एबीसीडी को देखते हुए, जिसमें एबी = एसडी, और वीसी और सीएम - हाइट्स। बीसी = 9 सेमी, एडी = 1 9 सेमी, और बीके = सीएम = 12 सेमी। पक्ष खोजें

आइए हम यह साबित करें कि त्रिकोण एबीके और डीएसएम बराबर हैं। शर्त से एबी = सीडी, बीके = सीएम चूंकि समरूपता समद्विभुज है, बीएसी और एसडीएम के कोण समान हैं। चूंकि कुलपति और मुख्यमंत्री ऊंचा हैं, ये त्रिकोण आयताकार हैं I इसका अर्थ है कि कोण ABK = 180 - (90 + वीएसी), और कोण MSD = 180 - (90 + एसडीएम), और क्योंकि वीएसी और एसडीएम बराबर हैं, फिर भी एवीके और एमएसडी भी। इसलिए, त्रिकोण एवीके और डीएसएम और डीएसएम दोनों पक्षों और उन दोनों के बीच के कोण के बराबर हैं।

हम खंड ए के और एमडी खोजते हैं।