कैसे एक trapezoid के विकर्ण खोजने के लिए?

इससे पहले कि आप एक विकर्ण खोजने के लिए पता करेंट्रेपेज़ियम, याद रखें कि एक ट्रैपोजॉएड क्या है। प्लानमेट्री में, एक ट्रेपोज़ाइड एक दूसरे के समानांतर दो विपरीत पक्षों के साथ एक चतुर्भुज है। इन समानांतर पक्षों को ट्रेपेज़ॉइड के आधार कहा जाता है, और अन्य को पार्श्व पक्ष कहा जाता है। पक्ष एक समान हो सकते हैं, फिर हम एक समद्विबाहु trapezoid के साथ काम कर रहे हैं।

निम्नलिखित में, आइए हम विस्तार की लंबाई की खोज के क्रम में जांच करेंगैर-समद्विभुज ट्रेपेज़ियम के सामान्य मामले के लिए विकर्ण हम इस तथ्य से आगे बढ़ेंगे कि शुरुआती आंकड़े ट्रिपोज़ाइड के सभी चार तरफ की लंबाई हैं, बेस के कोण अज्ञात हैं।

ट्रेपेज़ियम विकर्ण की गणना

आंकड़े में दिखाए गए ट्रेपोज़ाइड एबीसीडी में, दो विकर्ण एसी और बीडी हैं। उनकी लंबाई खोजने का क्रम समान है, इसलिए विकर्ण बीडी को खोजने के उदाहरण पर सब कुछ पर विचार करें, विपरीत ˂ बीएडी।

विकर्ण बीडी एक साथ त्रिकोण एबीडी की ओर है और सूत्र का उपयोग करते हुए कोसाइन प्रमेय द्वारा गणना की जा सकती है:

बीडी = √ (एबी²+ एडी²-2AB^.ई^.कॉस ˂ बीएडी)

इस सूत्र में, हम सभी मात्रा को छोड़कर जानते हैंकोसाइन ˂ बीएडी इसकी गणना करने के लिए, हमें एक छोटी छवि रूपांतरण करने की आवश्यकता होगी। मूल ट्रेपेज़ॉइड से आयताकार बीएनएमसी का "कट आउट" परिणामस्वरूप, हमें त्रिभुज एबीडी मिलता है, जिसमें "पक्ष बीडी" ट्रेपेज़ोइड सीडी के बराबर है I

त्रिकोण में ˂ बीएडी "˂ बीएडी, ट्रेपोजॉइड में है, इसलिएजैसा कि हमने त्रिभुज एबीएन के साथ कोई परिवर्तन नहीं किया है इसलिए, इस त्रिभुज ABD में "पक्ष एबी हमें जाना जाता है, पक्ष बीडी" = सीडी, और पक्ष AD "= AD - NM = AD - BC

यह पता चला है कि कोसाइन प्रमेय प्रमेय द्वारा ˂BAD = cos ˂BAD "= (एबी² + एडी "² - बीडी "²) / 2 एबी^.एडी "= (एबी² + (एडी-बीसी)² - सीडी²) / 2 एबी^.(ई - ईसा पूर्व)

इस अभिव्यक्ति को पहले पाया सूत्र में, हम प्राप्त करते हैं:

बीडी = √ (एबी²+ एडी²-2AB^.ई^.कॉस ˂ बीएडी) = √ (एबी²+ एडी²-2AB^.ई^.(एबी² + (एडी-बीसी)² - सीडी²) / 2 एबी^.(एडी - बीसी)) = √ (एबी² + एडी² - एडी^.(एबी² + (एडी-बीसी)² - सीडी²) / (एडी - बीसी)) = √ (एबी² + एडी² - एडी^.(ई - ईसा पूर्व)²/ (एडी - बीसी) - एडी^.(एबी² - सीडी²) / (एडी - बीसी)) = √ (एबी² + एडी² - एडी² + एडी^.ईसा पूर्व - ई^.(एबी² - सीडी²) / (एडी - बीसी)) = √ (एबी² + एडी^.ईसा पूर्व - ई^.(एबी² - सीडी²) / (एडी-बीसी))

बीडी = √ (एबी² + एडी^.ईसा पूर्व - ई^.(एबी² - सीडी²) / (एडी-बीसी))

ट्रेपेज़ोइड के विकर्ण के लिए प्राप्त सूत्र मूल चतुर्भुज के किनारे की लंबाई के किसी भी मूल्य के लिए मान्य है।

दूसरे विकर्ण के लिए, सूत्र तदनुसार रूप लेगा:

एसी = √ (सीडी² + एडी^.ईसा पूर्व - ई^.(सीडी² - एबी²) / (एडी-बीसी))

एक समद्विबाहु अंतरण का विकर्ण

यदि आप रुचि रखते हैं कि कैसे एक समद्विभुज trapezoid के विकर्ण को खोजने के लिए, परिणामस्वरूप सूत्र बहुत सरल किया जा सकता है। सब के बाद, एक समद्विबाहु trapezium एबी = सीडी में, इसलिए एबी² - सीडी² = 0 और विकर्ण की लंबाई के लिए फार्मूला फार्म को कम किया जाता है:

बीडी = √ (एबी² + एडी^.ईसा पूर्व)

एक समद्विबाहु trapezoid के विकर्ण एक दूसरे के बराबर हैं, तो दूसरा विकर्ण उसी सूत्र के द्वारा पाया जाता है।

इस घटना में प्रारंभिक डेटा हैंट्रेपेज़ियम अड्डों की लंबाई, पक्षों में से एक और आधार पर कोण, फिर त्रैपोज़ाइड की विकर्ण खोजने की समस्या कोसाइन प्रमेय द्वारा त्रिभुज के किनारे की गणना करने के लिए कम हो जाती है।