अक्सर गणितीय समस्याओं के लिए एक गहरी आवश्यकता होती हैविश्लेषण, समाधान खोजने और सही बयान, सूत्रों का चयन करने की क्षमता। इस तरह के काम में यह भ्रमित होने में मुश्किल नहीं है। और फिर भी ऐसे समस्याएं हैं जिनके समाधान को एक सूत्र का उपयोग करने के लिए कम किया गया है। ऐसी समस्याओं में प्रश्न शामिल होता है कि त्रिकोण की परिधि कैसे पता चले

चलो इस त्रिकोण के विभिन्न प्रकारों के संदर्भ में इस समस्या के निर्णय के लिए बुनियादी सूत्रों पर विचार करें।

  1. परिधि को खोजने के लिए मुख्य नियमत्रिकोण निम्नलिखित कथन है: त्रिकोण का परिधि उसके सभी तरफ की लंबाई के बराबर है। सूत्र पी = ए + बी + सी यहां ए, बी, सी त्रिकोण के किनारे की लंबाई हैं, और पी इसकी परिधि है
  2. इस सूत्र के विशेष मामले हैं उदाहरण के लिए:
    • अगर समस्या एक आयताकार त्रिकोण की परिधि को खोजने का सवाल है, तो हम दोनों शास्त्रीय सूत्र (§ 1 देखें) और कम डेटा की आवश्यकता वाले सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: पी = ए + बी + √ (ए2+ बी2)। यहाँ ए, बी एक सही त्रिकोण के पैरों की लंबाई हैं। यह देखना आसान है कि तीसरे पक्ष (हाइपोटिन्यूज़) को पायथागॉरियन प्रमेय से अभिव्यक्ति द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।
    • एक समद्विबाहु त्रिभुज की परिधि में से पाया जाता है पी = 2 * ए + बी। यहां, एक त्रिभुज की तरफ की लंबाई है, और बी उसके आधार की लंबाई है।
    • एक समभुज (या नियमित) त्रिकोण की परिधि को खोजने के लिए, अभिव्यक्ति के मूल्य की गणना करें पी = 3 * ए, जहां एक त्रिकोण की तरफ की लंबाई है।
    • ऐसी त्रिकोणों की समस्याओं को हल करने के लिए, निम्नलिखित कथन को जानना उपयोगी है: परिधि अनुपात समानता गुणांक के बराबर है। यह सूत्र का उपयोग करने के लिए सुविधाजनक है
      पी (एबीसी) / पी (एएए1बी1सी1) = कश्मीर, जहां Δ एबीसी ~ Δ ए1बी1सी1, और कश्मीर समानता गुणांक है

उदाहरण

पक्ष 6, 8, और 10 के साथ एबीसी को देखते हुए और ए1बी1सी1पक्ष 9, 12 के साथ, यह ज्ञात है कि कोण बी कोण बी के बराबर है1। त्रिभुज A की परिधि खोजें1बी1सी1।

समाधान

  • एबी = 6, बीसी = 8, एसी = 10; एक1बी1= 9; बी1सी1= 12 ध्यान दें कि एबी / ए1बी1= बीसी / बी1सी1, टी 6/9 = 8/12 = 2/3 और परिकल्पना बी = बी द्वारा1। ये कोण एबी, बीसी और ए के बीच हैं1बी1, बी1सी1क्रमशः। निष्कर्ष - त्रिभुज की समानता के दूसरे मानदंड के अनुसार, एबीसी ~ Δ ए1बी1सी1। समानता गुणांक है k = 2/3
  • आइए आइटम 1 पी (Δ एबीसी) = 6 + 8 + 10 = 24 (यूनिट) के फार्मूले से ढूंढें। चूंकि आइटम 2 ए का सूत्र उपयोग करना संभव है, क्योंकि पाइथागॉरियन प्रमेय साबित करता है कि एबीसी आयताकार है।
  • बिंदु 2d से यह निम्नानुसार है P (ΔABC) / पी (Δ ए1बी1सी1) = 2/3 इसलिए पी (Δ ए1बी1सी1) = 3 * P (Δ एबीसी) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (इकाइयां)।
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