कैसे असमानताओं को हल करने के लिए?
हर कोई जानता है कि असमानताओं को हल करने के लिए कैसेउनके संरचना समीकरणों के समान और विशिष्ट विशेषताएं हैं। समीकरण दो भागों से मिलकर एक अभ्यास है, जिसके बीच एक समान चिन्ह है, और असमानता के कुछ हिस्सों के बीच एक संकेत "अधिक" या "कम" हो सकता है। इस प्रकार, एक विशिष्ट असमानता के समाधान से पहले, हमें समझना चाहिए कि अभिव्यक्ति द्वारा दोनों भागों को गुणा करने के लिए आवश्यक होने पर एक संख्या (सकारात्मक या नकारात्मक) को ध्यान में रखना आवश्यक है। समान तथ्य को ध्यान में रखा जाना चाहिए, यदि असमानता के समाधान को समेकित करने के लिए आवश्यक है, क्योंकि गुणाकरण द्वारा गुणा किया जाता है
असमानताओं की प्रणाली को कैसे हल करें
यह असमानताओं के सिस्टम को हल करने के लिए बहुत मुश्किल हैसामान्य असमानताओं 9वीं कक्षा की असमानताओं को हल करने के लिए, हम ठोस उदाहरणों के साथ विचार करेंगे। यह समझा जाना चाहिए कि वर्ग असमानताओं (सिस्टम) या असमानताओं के अन्य सिस्टम को हल करने से पहले, प्रत्येक असमानता को अलग से हल करना आवश्यक है, और उसके बाद उनकी तुलना करना है। असमानता प्रणाली का समाधान या तो एक सकारात्मक या नकारात्मक उत्तर है (सिस्टम में एक समाधान है या कोई समाधान नहीं है)।
कार्य असमानताओं के एक समूह को हल करना है:
हम प्रत्येक असमानता को अलग से हल करते हैं
हम एक संख्यात्मक रेखा का निर्माण करते हैं जिस पर हम समाधान के सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं
का जवाब:
चूंकि संग्रह समाधान के सेट का एक संघ है, इसलिए संख्या रेखा पर यह सेट कम से कम एक पंक्ति से रेखांकित किया जाना चाहिए।
एक मॉड्यूल के साथ असमानताओं का समाधान
यह उदाहरण दिखाएगा कि मॉड्यूल के साथ असमानताओं को कैसे हल किया जाए। तो, हमारे पास एक परिभाषा है:
हमें असमानता को हल करने की आवश्यकता है:
| x |> 2
इस तरह की असमानता को हल करने से पहले, मॉड्यूल (साइन) से छुटकारा पाने के लिए आवश्यक है
परिभाषा के आधार पर, लिखते हैं:
या
अब प्रत्येक सिस्टम को अलग से हल करना आवश्यक है
हम एक संख्यात्मक रेखा का निर्माण करते हैं जिस पर हम समाधान के सेट का प्रतिनिधित्व करते हैं।
परिणामस्वरूप, हमने एक सेट प्राप्त किया है जो कई समाधानों को एकजुट करता है
का जवाब:
द्विघात असमानताओं का समाधान
संख्यात्मक सीधी रेखा का उपयोग करना, द्विघात असमानताओं के समाधान पर विचार करें। हमारे पास असमानता है:
हम जानते हैं कि द्विघात ट्रिनीमियल का ग्राफ एक परवलय है। हम यह भी जानते हैं कि परोबा की शाखाओं को ऊपर निर्देशित किया जाता है, यदि> 0
एक्स2-3x-4 <0
विएट के प्रमेय का उपयोग करके, हम जड़ों को एक्स खोजते हैं1 = - 1; एक्स2 = 4
हम एक परबॉला खीचते हैं, या बल्कि, एक स्केच
इस प्रकार, हमें पता चला है कि स्क्वायर ट्रिनीमियल का मान सेगमेंट -1 से 4 तक कम होगा।
का जवाब:
डबल प्रश्न सुलझते समय कई प्रश्न उठते हैंटाइप असमानताओं g (x) <f (x) <q (x)। इससे पहले कि आप डबल असमानता से निपटने, यह उन्हें सरल, आसान में विघटित करने के लिए आवश्यक है, और हर असमानता अलग से निपटा जाता है। उदाहरण के लिए, हमारे उदाहरण के विस्तार, हम असमानताओं g (x) का एक परिणाम के रूप में प्राप्त <f (x) और f (x) <q (x) है, जो संबोधित किया जाना चाहिए।
वास्तव में, असमानताओं को सुलझाने के कई तरीके हैं, ताकि आप जटिल असमानताओं को हल करने के लिए ग्राफ़िकल पद्धति का उपयोग कर सकें।
भिन्नात्मक असमानताओं का समाधान
एक अधिक संपूर्ण दृष्टिकोण को आंशिक रूप से आवश्क करना पड़ता हैअसमानता। यह तथ्य यह है कि संकेत कुछ आंशिक असमानताओं को सुलझाने की प्रक्रिया में परिवर्तन कर सकते हैं के कारण है। इससे पहले कि आप आंशिक असमानता निर्णय लेते हैं, यह है कि अंतराल विधि का उपयोग कर उन्हें हल करने के पता करने के लिए आवश्यक है। आंशिक असमानता को इस तरह से प्रस्तुत किया जाना चाहिए कि हस्ताक्षर के एक तरफ एक तर्कसंगत अभिव्यक्ति की तरह दिखाई देता है, और दूसरा - "- 0"। इस असमानता को बदलने, हम परिणाम f (x) / जी प्राप्त (एक्स)> (।
अंतराल विधि द्वारा असमानताओं को सुलझाना
अंतराल तकनीक पूरी तरह से आधारित हैप्रेरण, अर्थात्, असमानता का समाधान खोजने के लिए सभी संभावित रूपों को खोजने के लिए है। 8 वीं कक्षा के छात्रों के लिए शायद समाधान की यह विधि आवश्यक नहीं होगी, क्योंकि उन्हें पता होना चाहिए कि 8 वीं कक्षा की असमानताओं को कैसे हल किया जाए, जो कि सबसे सरल अभ्यास हैं। लेकिन पुराने वर्गों के लिए यह विधि बदसूरत है, क्योंकि यह फ्लेक्शनल असमानताओं को हल करने में मदद करता है। इस तकनीक की मदद से असमानताओं का समाधान निरंतर कार्य की संपत्ति पर आधारित है, जैसे मूल्यों के बीच के हस्ताक्षर का संरक्षण जिसमें यह 0 की ओर जाता है।
हम बहुपद का ग्राफ का निर्माण करते हैं यह एक निरंतर कार्य है जो 0 3 गुणा का मूल्य प्राप्त करता है, अर्थात, एफ (एक्स) अंक 0 पर होगा x1, एक्स2 और एक्स3, बहुपद की जड़ों इन बिंदुओं के बीच, फ़ंक्शन का चिन्ह संरक्षित है।
असमानता एफ (एक्स)> 0 से हल करने के लिए, हमें फ़ंक्शन के संकेत की आवश्यकता है, निर्देशांक रेखा पर जाएं, ग्राफ़ को छोड़ दें।
f (x)> 0 के लिए x (x1; एक्स2) और एक्स के लिए (एक्स3; )
f (x) x (-; x1) और एक्स के लिए (एक्स2; एक्स3)
ग्राफ़ स्पष्ट रूप से असमानताओं के समाधान को दर्शाता हैएफ (एक्स) एफ (एक्स)> 0 (पहली असमानता के लिए नीले, और दूसरे के लिए लाल) अंतराल में समारोह के हस्ताक्षर निर्धारित करने के लिए निर्धारित करने के लिए, यह पर्याप्त है कि आप बिंदुओं में से एक में समारोह के हस्ताक्षर जाने जाते हैं। इस तकनीक को आप जल्दी से असमानता, जिसमें बाईं ओर कारक है क्योंकि ऐसी असमानता काफी जड़ों को खोजने के लिए आसान है हल करने के लिए अनुमति देता है।
